妳最好帶著社保卡和身份證先去當地社保局打印個人繳費信息，看看上面有沒有單位信息。如果有，肯定需要妳們單位的相關人員來處理。另外，即使原公司不理會妳的索賠，也會有人通知社保局減免。畢竟單位部分承擔的比個人部分多。賬單的時候可以問社保局的相關人員，妳的社保費過幾個月就發了。如果妳現在有了新單位，把妳的身份證號報給現在單位的相關人員，他們會處理的。如果妳現在失業，可以選擇以個人名義繳費。社保中斷的話，除了養老之外的醫療、失業都還不了。養老和失業都無所謂。關鍵是如果醫療中斷，在此期間生病住院，社保是不能報銷的。盡量不要打斷。
第二，妳不能申請失業補償，因為妳明確表示是妳自己辭職的，而不是因為妳不想失業。除非妳能要求原公司給妳出具行政文件，在合同到期時終止合同。但是從妳的公司讓妳自己辦理社保減免，我感覺妳應該是對原公司不滿，所以公司不應該發給妳。而且妳發了之後還要承擔壹個風險，因為《勞動合同法》規定，非本人原因解除合同的，需要向離職人支付相應的經濟補償金。如果公司要幫妳拿失業賠償金，給妳發行政文書，妳過去向公司索賠經濟補償金，公司相關人員肯定會考慮這個，拒絕。