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湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性汙染情況進行調查研究後,發現壹天中環境綜合放射性汙染指數

(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當 時不超標,當 時超標.

試題分析:(Ⅰ)由題意容易知 最小值為0,然後由基本不等式得 ,從而可得t的取值範圍;(Ⅱ)將 轉化為關於 的函數 .然後結合t的取值範圍分段求出函數 單調性,從而得到其最大值,即 .再通過在 中解不等式 得到 時不超標,當 時超標的結論.

試題解析:(Ⅰ)當 時, ,當 , (當且僅當 時取等號)

,故t的取值範圍 ;

(Ⅱ)當 時,記 ,

因為 在 上遞減,在 上遞增,且 .

令 ,解得 .

所以當 時不超標,當 時超標.