辭職後社保沒報停誰的責任。
如果公司沒有申請停牌，那是因為公司自身的問題。離職後公司忘記停保，費用可由員工與用人單位協商解決。實踐中，勞動者與用人單位解除勞動關系後，用人單位應當在15日內為勞動者辦理檔案和社會保險關系轉移手續。用人單位未在法定日期內為勞動者停止辦理社會保障保險的，造成的損失由用人單位承擔，用人單位可以對內部有過錯的責任人進行處罰。
綜上，員工離職後，公司有義務為員工辦理社會保險轉移手續。如果公司做不到，可以要求。壹般情況下，只需要前用人單位停止為員工繳納社會保險，員工到新單位後可以在新單位續保。
法律依據:
《中華人民共和國勞動合同法》第50條
用人單位應當在解除或者終止勞動合同時出具解除或者終止勞動合同的證明，並在15日內為勞動者辦理檔案和社會保險關系轉移手續。
勞動者應當按照雙方約定辦理工作交接。用人單位依照本法有關規定應當向勞動者支付經濟補償的，應當在完成工作交接時支付。
用人單位應當將解除或者終止的勞動合同文本至少保存兩年備查。