社會保障不會在勞動者辭職的那壹天立即停止。員工辦理離職手續後次月內未繳納社保的，社保停發；但如果勞動者在此期間及時找到新單位，原單位可以在離職後15日內為勞動者轉移社保和檔案，新單位可以及時辦理社保續保手續，這樣社保就不會停。
法律客觀性:
《勞動合同法》第八十二條:用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。