想法1:
將極坐標轉換為笛卡爾坐標:
設圖像上的任壹點為(x，y)，則:
X=r*cosθ=(1+ cosθ)* cosθ
Y=r*sinθ=(1+ cosθ)* sinθ
如果能得到y=f(x)的形式，那麽問題就轉化為笛卡爾坐標下的微積分問題——計算曲線在壹定區間內的路徑，但結果極其繁瑣——可想而知，最終會失敗。
X = cosθ+cos θ 2，可得cosθ的解(壹元二次方程)。
x ^ 2+Y ^ 2消去sinθ，再代入上壹步cosθ的解，就可以得到y=f(x)的形式——可能是隱函數，很難簡化，需要分類討論。
然後從x=a積分到b？
想法二:
數形結合直觀簡潔，但有些步驟不嚴謹，需要用極限定律證明。高中好像沒有這個要求。
結果可以用勾股定理+三角函數法則+微積分基本法則計算出來。
最近要去北大繼續學習。我遇到了這個問題，我有興趣嘗試解決它。但我高中畢業很久了，學的是醫學。有些術語可能不正確，用的公式我基本都記得。
整體上感覺和江蘇高中數學的難題壹樣難；當時高中數學微積分和極坐標都是江蘇理科的選修課，題目需要的理論基礎可以提供參考。