3條
分析：
第壹天，如果每個人看到其他49只狗都活蹦亂跳，那麽他都不用看自己的狗，根據前提1，每個人都明白，院子裏至少有壹只病狗，必然是自己的狗病了，那麽根據條件2，第壹天就會響槍。由於第壹天沒有槍聲，說明假設不對，即：每個人看到其他49只狗都活蹦亂跳是不對的，反過來說每個人至少能夠看到壹只病狗。
現在的問題是：每個人都看到了至少壹只病狗，可為什麽沒有響槍呢？因為病狗的主人看到的是別人家的病狗，如果他看到的病狗的主人槍殺了自己的狗，他會想：謝天謝地，我家的狗沒病，在第壹天，在他所看到的病狗的主人先槍殺他的狗之前，他是不敢貿然殺死自己的狗的，如果他這樣做，反而會誤導他所看到的那個病狗的主人，他會認為自己的狗沒有病。第壹天沒有槍聲，那麽每個人都知道，院子裏至少有兩只病狗。
到了第二天，如果每個人都看到48只活蹦亂跳的狗和壹只病狗，那麽不用猶豫，自己的狗病了，殺吧。可第二天還是沒有槍聲，那麽每個人都知道，院子裏至少有三只病狗，那只能等到第三天。
到了第三天，如果每個人都看到47只活蹦亂跳的狗和兩只病狗，那麽不用猶豫，自己的狗也病了，殺吧。第三天傳出壹陣槍聲，說明有三只狗被殺。
2.
1）假設只有4，5兩個人來分配，則4號會提出全部占有寶石，而5號無論選同與反對都不會得到壹個子，也不會對結果造成影響，同時4、5號都能保命。
那麽4、5號無論如何都不會被處死，在保全了生命後，為使自己利益的最大化，5號會想盡辦法來保全3號的生命以求得到寶石。
海盜名稱：4 5
得寶石數：100 0
2）假設有3、4、5三個人來分配，三個人來表決，則5號只要能得到壹顆寶石就會支持3號的決定（因為第1步分析得），這樣，3號會做出這樣的分配方案，自己得99顆寶石，5號得1顆寶石，則無論4號做出什麽決定對結果都不會有影響。大家註意，這樣的策略使4號得不到寶石。
海盜名稱：3 4 5
得寶石數：99 0 1
3）假設有2、3、4、5四個人來分配，決策將建立在前壹部的基礎之上，2號所提出的方案必須得到其他三個人中的任意壹個的支持就能保全自身的生命，同時保證利益最大。首先我們應該清楚壹點，無論2號提出什麽方案都得不到3號的支持，他只有在4、5號之間得到至少壹個人的支持才能保證自己不被處死，但為了保證利益的最大化，他又只能支付壹個人寶石。
如果選5號為2號的同盟，則他需要支付至少2顆寶石才能得到5號的支持，（因為如果只給5號碼1顆寶石，5號會分析贊成2號的決定只能得到1顆寶石，反對2號的決定也可以得到3號分配的1顆寶石，那麽5號為了滿足自己多殺人的欲望，還是會反對2號，所以2號只有支付2顆寶石給5號才能得到他的支持）。
如果選4號為2號的同盟，則出現另壹個結果。在上壹步中，4號沒有得到壹顆寶石，所以只要2號能滿足他壹顆寶石，就能取得他的支持。
海盜名稱：2 3 4 5
得寶石數：98 0 0 2
或
海盜名稱：2 3 4 5
得寶石數：99 0 1 0
做為理性的個體，為求自身利益的最大化，2號會選擇與4號結為同盟，這是最穩定的結構。
4）假設1、2、3、4、5號***同參與表決，則由1號提出分配方案。
則1號需要與其它四個當中的至少兩個人結為同盟，但是為了自身利益最大化，他只可能選擇其中的2位結為同盟。那麽他會選哪兩個呢？
1號有兩種選擇
第壹、與2號建立同盟，但自己卻要犧牲至少99顆寶石（我們清楚，做為2號他已經有了第3）步當中的分配方案來保全生命，並且使自已的利益最大化。只有當1號分配給他的寶石達到或者超過99顆時，他才會願意與1號結為同盟並且支持他的方案，否則就會反對。）。這樣他自己手上還有1顆寶石，但這壹顆並不屬於他，因為根據前面的分析，1號必須有2位同盟，它還得尋找壹位同盟才能保住性命。
根據第3）步1號可以決定將剩下的1顆寶石給3號4號或者5號，如果給3號會出現這樣的結果
海盜名稱：1 2 3 4 5
得寶石數：0 99 1 0 0
3號為什麽不會反對呢？如果反對了1號的決定，則輪到2號來分配寶石時，3號將壹個子也得不到。所以3號將會很願意與1號結為同盟。
如果給5號會出現這樣的結果
海盜名稱：1 2 3 4 5
得寶石數：0 99 0 0 1
此時5號會很樂意與1號結晶為同盟。註：3號對5號並沒有說服力，因為如果5號否定了1號的方案，則1號只有向3號提出結盟，這樣5號不能得到壹顆寶石。
如果給4號會出現這樣的結果
海盜名稱：1 2 3 4 5
得寶石數：0 99 0 1 0
此時4號可能不會與1號結為同盟。因為第3）步當中的穩定狀態4號也只能得到1顆寶石，前後兩種狀態中4號都沒有生命危險，也只得到1顆寶石，但此種狀態下，可以滿足他多殺人，所以4號會反對與1號結為同盟。
綜上所述，在理性的1號選擇了與2號建議同盟後，他只需要再與3、5號當中的壹名結為同盟便可以保住性命，但結果是1號得不到壹顆寶石。
第二、不與2號建立同盟。
此處1號需要在3、4、5號當中尋找2位同盟者，在第3）步中我們清楚，在2號提出的方案中，3、4、5號分別分得0、1、0顆寶石，所以理性的1號會可以選擇的同盟有3種組合。
如果與3、4號結為同盟 則1號需要支付的寶石數為3顆，其中3、4號分別得1、2顆。
如果與4、5號結為同盟 則1號需要支付的寶石數為3顆，其中4、5號分別得2、1顆。
如果與3、5號結為同盟 則1號需要支付的寶石數為2顆，其中3、5號分別得1、1顆。
綜上所述，在不與2號建立同盟的情況下，1號會選擇與3、5號結為同盟。這樣1號得98顆寶石。
所以綜合考慮所有的情況後，我們得到1號會選擇與3、5號結為同盟，這樣的分配結果為：
海盜名稱：1 2 3 4 5
得寶石數：98 0 1 0 1