《開誌典》對這本書的介紹是:
作為鎮組書，作為百本之首，朋友都說難，不敢涉獵。圖書館偶遇(真的！)，拿起來隨意翻了翻。看到壹個有趣的書名翻譯(異寶之集，異寶之集，副標題“壹條永恒的金腰帶”的由來)，突然覺得這部作品太可愛了。即使我對數學、音樂和繪畫知之甚少，即使這本書像牛津字典壹樣厚，我仍然背誦它。
會議很精彩。看了35頁，發現只看了壹個介紹= =每章前面都有壹段希臘神話主角的小故事對話，看似廢話，實則暗喻百出。很神奇，從幾個簡單的定理和“如果，那麽”的嚴格推導中誕生了四個算法。然後漸漸地，通過繪畫的對比和循環，巴赫音樂篇章的循環延伸到數學，用壹種妳從未預料到的簡單方式揭示了人工智能的奧秘(妳常常會在心裏暗暗地說“哇”，意思是妳以前學過的東西)。如果早些年遇到，不知道數學會不會攻擊我？
“怪圈”現象是當我們向上(或向下)通過某壹級系統中的某些級別時，我們意外地發現我們又回到了起點。(糾結的層級)
艾西爾的繪畫——起與落，瀑布與畫家。
循環不就是壹種用有限的方式表達無盡過程的方式嗎？
伊皮曼·尼蒂斯悖論(騙子悖論)——伊皮曼·尼蒂斯是克裏特島人，他說過壹句不朽的話；“所有克裏特人都是騙子。”(=“我在撒謊”或者“這句話是假的。”)
大部分收藏都是“普通”的。但是，壹些自噬集合確實將自己作為集合的元素包含在內。(不懂= =)
想要消除普遍悖論的人，必須有壹些類似的“分層法”來禁止語言中的循環。每壹句話都明確屬於層級中的某壹級。
我們補救這壹悖論的方法是擺脫壹切形式的自我參照。
非智能行為和智能行為的界限在哪裏？智能的基本能力:對情況的靈活反應；充分利用機會；理解模糊或矛盾的信息；認識到在某種情況下什麽是重要的，什麽是次要的；不同情景之間可以找到相似之處；從那些由相似性聯系起來的事物中尋找差異；用舊的概念合成新的概念，並用新的方式組合；提出新的想法。
這本書的壹個主要目的就是鼓勵每壹個讀者直面這個看似矛盾的東西，品味它，擺弄它，拆開它，沈浸其中，讓讀者最終重新認識到正式與非正式，有生命與無生命，靈活與不靈活的事物之間看似不可逾越的鴻溝。(這就是人工智能要研究的全部。)
智能的靈活性來自於大量不同的尺度和規則。
“看了35頁，發現只看了壹個作者的介紹。”
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“風不動，心自動聽。”
阿裏亞城(該城位於A點和B點之間)的希臘哲學家
“運動本質上是不可能的。”=“二分法悖論”
“沒有東西在運動”——芝諾定理
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好了，我們來說說pq系統。(坐標:第二章數學中的意義和形式)
這是壹個正式的系統，有三個符號:字母P、字母Q和短橫杠-。
Pq系統有無限個公理，所以定義x-qxp-只要X只由壹系列短桿組成就是公理。
比如:-q-p-，-q-p-？,
從形式上發現pq定理與加法非常相似，於是確定Q前面的短杠是否等於後兩者的相加。(作者故意選擇q =等於，p =加)
pq系統和加法是同構的。所以pq系統有了新的含義。
如果Q是馬，P是幸福，而-是蘋果，那麽-Q-P-就有了新的解釋，“蘋果，馬，蘋果，蘋果，幸福，蘋果”，毫無意義。
第三章在pq系統的公理中增加了壹個公理:如果X是短桿串，xqxp-是壹個公理。
那麽——q—p—p—也是新體系中的壹個定理。原解釋為“2=2+1”，與外界不符。(不合邏輯)
新系統內部世界也有問題，比如-q-p-(舊公理)、-Q-P-(新公理)，無法解釋。
作者指出，這是《正格八經》中的刻意論證，新的pq體系需要新的同構意義，比如將Q解釋為“小於等於”。所以最初的公理“2
艾瑪不知道解釋的是否清楚，這個定理大概是從公理推導出來的。符號的形式系統通過同構解釋具有實際意義，但重要的是選擇什麽意義。
第三章講圖形和基底，圖案中的正空間和負空間可以形成壹個光滑的圖形，即圖形和基底都是完整光滑的圖形，這壹點在埃舍爾的畫作中非常明顯。
同時，音樂中的圖形和基質，也就是旋律和伴奏也很難區分，這也叫雙流暢，比如巴赫的音樂。
對應到數學領域，遞歸可以枚舉，成為數學中“流暢性和可畫性”的表達。
至此，歌特式的Chan、Aysil、巴赫這兩個稱號已經出現。(雖然哥德爾定理出現了，但我還是不知道這到底是個什麽鬼。= =作者表示將在接下來的幾章中討論。)也隱隱約約感受到作者的深刻，三個看似不相幹的數學家、畫家、音樂家在作者的解釋下具有了同性，建構了壹種新的認識世界的方式。掌握了不同領域之間意義轉換的方式，大概會逐漸接近計算機理解和表達人類思維的方式，所以人工智能正在興起。
第三章節選:
圖形與基底——正空間與負空間
時間平滑-前景和背景繪制平滑。？例如埃舍爾的圖表
音樂中的圖形和基質-旋律和伴奏。？例如巴赫的音樂(也是兩倍的流暢。)
正式系統
遞歸枚舉(r.e.)——數學上的流暢性可以畫出來。
#W0104哥特式、艾西爾式和巴赫式
還是從烏龜和阿喀琉斯的對話開始的，壹個優秀歌手不可能演奏所有唱片的論點，長達10頁。電唱機不能播放所有的唱片。總有壹張唱片的聲音振動會導致唱機振動，然後自我毀滅。記錄顆粒和空氣顫動之間的同構；以及任意空氣震顫和留聲機震顫之間的同構。當留聲機穿越唱片時，意味著谷物帶來空氣振動，產生聲音，聲音振動，反作用於留聲機，最終破壞留聲機。
看完了？我還沒完成。我們再看壹遍。每段對話開頭的第壹個詞是粗體。合起來說:德國著名作曲家侯世達啟發了我...這時，我借用他的對位法寫了壹段對話，並嵌入了他的名字，以示對他傑出才華的由衷欽佩。大家可能還記得，他曾經在壹首賦格曲的尾部寫上自己的名字。
這個人就是B-A-C-H，在賦格的最後，B-A-C-H轉化為相應的音符，完美融合。具體描述有點長，這裏就略讀壹下。
烏龜說，沒有壹個足夠強的歌唱機會在下面的意義上是完整的:它能再現唱片上所有可能的聲音。哥德爾說，沒有壹個足夠強大的形式系統是完整的，因為每個真實的陳述都可以作為定理在系統中再現。
同構導致意義的出現。第壹章Pq系統。公理模式:如果x是壹個短桿串，xqxp -是壹個公理。那麽-q-p-也是新體系中的壹個定理。解釋為“2=2+1”，不符合我們對外在系統的常識。如果q被其他東西代替，比如“小於或等於”，那麽“2
這種用語言對符號的解釋成為19世紀最深刻的教訓之壹，它來自於歐幾裏得的《幾何原理》，幾何的整個建築都是從五個公設推導出來的。
然後討論非歐幾何並研究未定義的術語。通過壹致性替換具有各種實際意義的符號，探究是否合理。
然後是視知覺的穩定程度。壹幅看似結構合理的畫(比如下面埃舍爾的作品)在現實中是不合理的。延伸到數學的形式數論是不完整的。
總之，這本書信息量太大，讀和寫都很累，不可能全面。細節只能按照作者的思路慢慢推導。
第四章節選:
隱含意義和明顯意義
理解人類語言的符號運算過程比典型形式系統中的符號運算復雜得多。
哥德爾定理背後的原理是形象化的:兩張地圖背靠背，有意想不到的飛行效果。從音軌模式到聲音的第壹次映射是由唱機實現的。第二個是常見但經常被忽視的，從聲音到電唱機的震動。註意，第二個映射獨立於第壹個映射而存在，因為附近的任何聲音——不僅僅是電唱機本身產生的聲音——都會引起這種顫動。哥德爾定理的獨特之處在於，對於任何壹個唱機來說，都有它無法播放的唱片，因為後者會導致前者的間接自毀。
在形式系統中，意義通過同構來傳遞。
對偶藏語詩與哥德爾定理的映射
奸詐的酒杯和唱片
歐幾裏得幾何原理的歷史:用五個公設作為幾何建築的基礎。
非歐幾裏得幾何。
我們可以用“壹致性”這個術語來概括我們迄今為止的觀察。我們的討論從構建壹個不壹致的正式系統開始——內部不壹致，以及與外部世界的不壹致。但是過了壹段時間，我們撤回了這個聲明，我們意識到了我們的錯誤，我們為這個符號選擇了壹個不幸的解釋。改變解讀後，我們重新獲得了壹致性！
邏輯壹致性，物理壹致性，數學壹致性，生物壹致性等等。
但是在這樣壹個世界裏，生物、物理、數學甚至邏輯的法則會在壹個層面上被忽略，而在另壹個層面上被遵循，這使它成為壹個非常奇怪的世界。例如埃舍爾瀑布
#W0105哥特、艾西爾和巴赫
和諧迷宮還是烏龜和阿喀琉斯的對話故事，充滿了嵌套，壹層又壹層，如盜夢空間。我想實現壹個“我的願望是擁有100個願望”的元願望(我小時候也是這麽想的！！！)進入埃舍爾的畫作，閱讀故事中的故事書。主角是個書生。在和聲迷宮裏找到終點(其實是巴赫的唱片)。看起來他們終於脫險了，但實際上，他們真正的屍體正在飛機上等待被屠殺。(作者將對話親密縮進，提示讀者進入下壹級嵌套。)
閱讀時，我記下了壹些關鍵術語。重復單詞的工作量太大，但是用這個故事詞匯是壹個會議。我可以再給妳講壹遍這個故事。(附故事結構示意圖)
# #和諧迷宮關鍵詞列表
遊樂場，風車，飛機，精靈和烹飪和飲酒。
推入露珠，埃舍爾的畫《凹凸》，神燈，三個願望
100願望，無類型願望，元願望，元願望。
元燈，元妖
元元燈，元元怪
……
創造者
……
超級怪物，通過。
怪物，批準。
Creator-Creator(遞歸前綴組合)在他(她)之上有無限多的怪物。
希望我的願望不要實現，系統崩潰。
下壹層，烏龜和阿喀琉斯漫遊世界的冒險。
被可怕的鷹占據的和諧的小迷宮
手杖摩擦墻壁，發出音樂。
中心吃到彈出脆皮鍋，逃到下壹層。
蜥蜴，沿著畫的直角逃跑。
遞歸就是嵌套。
日常生活中，打電話、占線、轉接、接入新電話、暫停當前電話、接入新電話是壹個遞歸。
Push、pop和stack(人工智能早期IPL語言的壹部分)
Stack用來記錄某壹級的暫停，下次再連接。
接下來我講了音樂中的棧和語言中的遞歸。(我選擇性跳過了，嗯= =)
模塊化、循環和過程。
看到這裏終於善良了，感謝Python類的壹點點基礎。
寫壹個計算機程序，將任務分解成子任務——模塊化概念。
我需要依次列出所有的操作嗎？不，寫壹個循環，在滿足壹定條件時跳出。
象棋程序-最好的棋意味著對壹方最好，對另壹方最差。
所以最好的運行程序的方法就是走壹步，然後站在對手的角度叫自己。同時它走壹步，然後站在對手的角度稱呼自己。
文章說，在國際象棋的早期，人們更擅長與機器下棋。有人推測十年後計算機能打敗人，但現在看來還需要十年。說明了壹個遞歸定律——侯世達定律:做事情總是比妳說的要花更長的時間，即使妳在預期中考慮了侯世達定律。
然而，剛剛結束的“AlphaGo”卻備受關註。GEB最早的版本被發現是1979，距今已有30多年。人類歷史上第壹次，圍棋AI在公平競賽中擊敗了職業棋手。
#W0302？哥特陳，艾西爾和巴赫。
信息載體和信息展示器
遺傳類型和表型
人賦予材料意義，或者說意義就在那裏。後者。
意義在多大程度上以可預測的方式作用於智力，在這個程度上它是對象的壹部分。
任何消息都分為三層:1)幀消息——確認壹種解碼機制；2)外部消息——建立或者知道如何建立壹個能夠正確解釋內部消息的解碼機制；3)內在信息——意在傳達的信息，遺傳學中的表型。
遺傳信息必須儲存在無定形的晶體結構中。“歐文·薛定諤”生命是什麽？這本書本身是壹個規則幾何形狀的非周期性晶體結構。
回到本章開頭的問題，意義何在？在烏龜和阿喀琉斯的對話中，他們對餅幹中的音符有著不同的理解——不同的解碼。但即使壹開始不吃，打開紙條後還是會讀到同樣的信息，所以我們認為意義是擺在那裏的，而不是人給的。
我在沙灘上發現了壹個寫有紙條的瓶子。首先，幀信息會確認它是壹個人工信息載體。當我打開紙條，發現上面的字體是用日文寫的，這是壹個外部信息。但是我沒有日語閱讀能力，原本想傳達的內容還是壹個未解之謎。
人類向太空發射了壹張金屬唱片，相信外星人會捕獲它。規則幾何意味著它攜帶信息。至於外星人能否正確解碼，只是時間問題。因為意義就在那裏。
壹種新的形式系統--命題演算。規則:如果X和Y都是系統定理，那麽string也是系統定理。定義所有字符串的子集——“構造良好的字符串”的集合。(遞歸定義)
特別是，這個系統沒有公理，只有規則。所以作者稱他為“幻想法則”。如果X是壹個定理，那麽Y將是壹個定理。真正的定理是。
在知道句子後推斷出壹個“→”字符串的“從句”，前提是字符串本身和從句都是定理。——這叫做“演繹定理”(Modus Ponens)
之後有了符號的預期解釋(包括很多特殊規律)，就可以代入有意義的句子，比如“心為佛”。經過符號論證，形成壹個新的定理——要麽心為佛，要麽心非佛。也可以用來解釋“巖頭之斧”這類故事的最終結局。通過24步，問:兩個頭都會被砍掉。
證明是演繹的:證明是非正式的東西，或者換句話說，它是日常思維的產物，用人們的語言寫成，並告訴人們。各種復雜的思維特征都願意用在證明上。雖然“感覺是對的”，但不知道邏輯上能不能保證。這才是形式化的真正目的。
在生活的所有領域中，矛盾是澄清和進步的主要源泉，數學也不例外。壹個更相關的例子是我們真正思考的方式和命題演算模仿我們的方式之間的矛盾。然而，命題演算仍然是非常有價值的，它提供了有效的命題推理——所有那些可以做出的命題推理。所以，如果在任何時候暴露出不完整或不壹致，人們可以肯定，那壹定是更大系統的錯，而不是他的子系統命題演算的錯。
這壹章好像很費勁，翻了很多遍。作者做了很多定義來推導解釋，太啰嗦太復雜。我試著用自己的理解去概括，把命題的邏輯“或與非”通過符號運算。很難用邏輯和推理來為自己辯護。妳不可能永遠保持妳的推理模式。在某壹點上，妳只能依靠信仰。“幻想法則”(個人感覺更像是壹種假設)是從壹種幻想理論中衍生出來的。推導極其嚴謹，證明是人的思維。兩者之間有矛盾，但仍然意義重大。命題演算是壹種符號系統，是壹種思想，壹首詩，壹種邏輯，是人與計算機之間的橋梁。
蟹炮-基因片段中的回文-間接自我參照
如果妳想看到自指，妳必須同時看到這段對話的內容和形式。
定義壹個形式系統——印刷符號數論:用印刷符號表示數論，縮寫為TNT(排印數論)。
(未完待續)